三 质量专业资格考前讲座之随机变量及其分布

1 质量专业资格考前讲座之随机变量

定义1 表示随机现象结果的变量称为随机变量。常用大写字母X，Y，Z等表示随机变量，它们的取值用相应的小写字母 等表示。

定义2  如果一个随机变量仅取数轴上有限个点或可列个点，则称此随机变量为离散随机变量。

定义3 假如一个随机变量的所有可能取值充满数轴上一个区间（a, b），则称此随机变量为连续随机变量。其中a可以是一∞，b可以是＋∞。

2 质量专业资格考前讲座之随机变量的分布

随机变量分布包含如下两方面内容：

第一，x可能取哪些值，或在哪个区间上取值。

第二，x取这些值的概率各是多少，或x在任一区间上取值的概率是多少？

下面分离散随机变量和连续随机变量来叙述它们的分布，因为这两类随机变量的分布形式有差别。    

（1）离散随机变量的分布

离散随机变量的分布可用分布列表示

或用一个简明的数学式子表示：

注：作为一个分布， 满足以下两个条件： ≥0， 。这样的分布为离散分布。

  例3某厂生产的三极管，每100支装一盒，记X为一盒中不合格品数，厂方多次抽查，根据近千次的抽查记录，从未发现一盒中有9支或9支以上不合格三极管，用统计方法整理历史资料可得如下分布：

分析：

从这个分布可以看出，最可能发生不合格品数在1到3之间，它的概率为：

而X超过5个不合格品的概率很小：

（2）连续随机变量的分布

连续随机变量x的分布要用概率密度函数p(x)表示。

注：概率密度函数p(x)是一种表示质量特性x随机取值内在统计规律性的函数。概率密度函数 有多种形式，有的位置不同，有的散布不同，有的形状不同。这些不同的分布形式反映了质量特性总体上的差别，这种差别正是管理层应特别关注之处。

概率密度曲线，它一定位于x轴上方（即p(x)≥0），并且与“轴所夹面积恰好为1。而x在区间（a，b）上取值的概率P为区间（a，b）上的面积。

3 质量专业资格考前讲座之随机变量分布的均值、方差与标准差

随机变量x的分布（概率函数或密度函数）有几个重要的特征数，用来表示分布的中心位置和散布大小。